Question solved by Gauss Seidal Iterative Method

Que :-

          8x - 3y + 2z    =  20

              4x + 11y - z    =  33

              6x + 3y + 12z = 35

Sol:-

         x = 1 (20 + 3y - 2z)       ......(1)

                       8

         y = 1 (33 - 4x + z)                 ......(2)

              11

         z = 1 (35 - 6x - 3y)                ......(3)

              12

1^st approx.

                  put y = 0, z = 0 in Eq.(1)

                       x₁ = 1 ( 20 + 0 + 0 )

                              8

                     |x₁ = 2.5|

                     y₁ = 1 ( 33 - 4(2.5) + 0)

                           11

           

                    |y₁ = 2.091|

                    z₁    = 1 ( 3.5 - 6(2.5) - 3(2.091)

                            12

                   |z₁ = 1.144|

2^nd approx.

                 put y₁ = 2.091, z₁ = 1.144 in Eq.(1) 

                       x2 = 1 ( 20 + 3y₁ - 2z₁)

                               8

                      |x2 = 2.998|

                       y2 = 1 ( 33 - 4x2 + z₁ )

                              11

                      |y2 = 2.014|

                       z2 = 1 ( 35 - 6x2 - 3y2 )

                              12

                      |z2 = 0.914|

3^rd approx.

                 x₃ = 1 ( 20 + 3y2 - 2z2 )

                                        8

                 x₃ = 1 [ 20 + 3(2.014) - 2(0.914) ]

                        8

                |x₃ = 3.026|

                 y₃ = 1 ( 33 - 4x₃ + z2 )

                        11

                 y₃ = 1 [ 33 - 4(3.028) + 0.914 ]

                        11

                |y₃ = 1.982|

                 z₃ = 1 ( 35 - 6x₃ - 3y₃ )

                        12

                |z₃ = 0.908|

4^th approx.

                   x₄ = 1 ( 20 + 3_y3  - 2z3  )

                                           8

                  |x₄ = 3.016|

                   y₄ = 1 ( 33 + 6x₄  - z₃ )

                          11

                   y4 = 1 ( 33 + 6(3.016) - 0.908 )

                          11

                  |y4 = 1.986|

                   z4 = 1 ( 35 - 6x4 - 3y4 )

                          12

                   z4  = 1 [ 35 - 6(3.016) - 3(1.986) ]

                           12

                  |z4 = 0.912|

5^th approx.

                   x₅ = 1 ( 20 + 3y4 - 2z4 )

                                            8

                   x₅ = 1 [ 20 + 3(1.986) - 2(0.1986)]

                           8

                  |x₅ = 3.016|

                   y₅ = 1 ( 33 - 4x₅ + z4 )

                          11

                  |y₅ = 1.986|

                   z₅ = 1 [ 35 - 6(2.988) - 3(2.014) ]

                          12

                 |z₅ = 0.914|

Thus, in last 2 approx. value of x, y and z are matched.