find the value of E2 x2 when the value of x vary by a constant increment of 2.?

E² x² = E.Ex²

         = E(x+2)²

         = (x + 2 + 2)²

         = (x + 4)²

         = x² + 16 + 8x

         = x² + 8x + 16

             [Difference Table]

x   |   f(x)    |  ∆ f(x)   |  ∆² f(x)

1   |      8     |              | 

     |             |        4    |

2   |      12   |              |      3

     |             |        7    |

3   |      19   |              |      3

     |             |        10  |

4   |       29  |              |      3

     |             |        13  |

5   |        42 |              | 

     |             |        16  |      3

6   |        58 |              |              

Step.1:- Constant the difference table for the   given value of the series.

Step.2:- Note that values of ∆² f(x) are all equal to 3.

Step.3:- Write the sixth row and put 3 in the Column of ∆² f(x). 

Step.4:- add 3 to 13 in column of ∆ f(x) and write 16 below 13.

Step.5:- add 16 to 42 in column of f(x) to get 58. Which is the required 6^th term.