Bisection Method

Que:- 

         x³ – x – 1 = 0

Ans:- 

       f(x)=  x³  – x – 1 

       f(1)= 1³ – 1 – 1 

             = -1.

       f(2)= 2³ – 2 – 1 

             = +5

∴ f(1) is -(negative) and f(2) is +(positive). So, the root lies b/w 1&2 .

1^st approx.:- 

             1+2  = 1.5 = x. 

                          2

                   f(x)= (1.5)³ – 1.5  – 1

                         = 0.875

∴ f(1) is -(negative) and f(1.5) +(positive). So, the root lies b/w 1&1.5.

2^nd approx.:-

                1+1.5  = 1.5 = x

                                 2

                   f(x)= (1.25)³ – 1.25  – 1 

                         = -0.297

∴ f(1.25) is -(negative) and f(1.5) is +(positive). So, the root lies b/w 1.25&1.5 .

3^rd approx. :-

                    1.25+1.5  = 1.375 = x

                                    2

                     f(x)= (1.375)³ – 1.375  – 1 

                        = 0.2246

∴ f(1.375) is +(positive) and f(1.25) is -(negative). So, the root lies b/w 1.375&1.25 .

4^th approx.:-

                      1.375 + 1.25  = 1.313 = x

                                      2                   

                      f(x)=(1.313)³ – 1.313  – 1

                          = -0.494

∴ f(1.313) is -(negative) and f(1.375) is +(positive). So, the root lies b/w 1.375&1.313 .