Ques. x3 - 3x -5 =0

Sol:-

       f(x)= x³ – 3x – 5 

       f(0)= -5

       f(1)= -7

       f(2)= -3

       f(3)= 13

the root lies b/w 2&3.

1^st :- 2+3   =  2.5 = x

                 2

      f(2.5)= (2.5)³  – 3(2.5) – 5 

               = 3.125

the root lies b/w 2.5&2 .

   

2^nd  :- 2.5+2   = 2.25 = x

                      2

      f(2.25)= (2.25)³  – 3(2.25) – 5 

                 = -0.359375

the root lies b/w 2.25&2.5 .

3^rd  :- 2.5 + 2.25    =  2.375 = x

                       2

       f(2.375)= (2.375)³  – 3(2.375) – 5 

                    = 1.2714844

4^th  :- 2.25 + 2.375   =  2.125 = x

                        2

        f(2.125)= (2.125)³  – 3(2.125) – 5 

                     = 0.42896508

the root lies b/w 2.315&2.25 .

5^th  :- 2.3125 + 2.25   =  2.28125 = x

                          2

         f(2.28125)= (2.28125)³  – 3(2.28125) – 5

                          = 0.02810

the root lies b/w 2.28125&2.25 .

6^th  :- 2.28125 + 2.25    =  2.265625 = x

                         2

  f(2.265625)= (2.265625)³  – 3(2.265625) – 5 

                     = -0.167293548

7^th  :- 2.265625 + 2.28125  = 2.2734 = x

                           2

     f(2.2734)= (2.2734)³  – 3(2.2734) – 5 

                    = -0.07047866 .

8^th  :- 2.2734 + 2.28125  = 2.277325

                            2

Hence, the root is 2.27 .