Newton Rapshon Method

Formula:-

          x = x_n –  f(x_n)

                          f '(x_n')

Ques.1:-

              x² – 5x + 2

           f(x) = x² – 5x + 2

           f '(x) = 2x – 5

           x₀ = 0 – 0 + 2 = 2                       (+ ve)

           x₁ = 1 – 5 + 2 = -4 +2 = - 2        (- ve)

so a root of f(x)=0 , lies b/w 0 and 1.

So, the mid value in 0 and 1 is 0.5

  

          So,

                  x₀ = 0.5 

1^st        

      x₁ = x₀ – f(x₀)

                        f '(x₀)

             = 0.5 – (0.5)² – 5(0.5) + 2

                                2(0.5) – 5 

       [x₁ = 0.4375]

2^nd

        x₂ = x₁ – f(x₁)

                          f '(x₁)

              = 0.4375 – (0.4375)² – 5(0.4375) + 2

                                       2(0.4375) – 5

              =0.4375  –  0.191406 – 2.1875 + 2

                                          0.875 – 5

              =0.4375 – 0.0039

                               -4.125

  

              =0.437 + 0.00094

         [x₂= 0.4379]

Clearly, x₁ = x₂   . Hence the required root is 0.437