Regula - Falsi Method

Formula:-

            x₁  f(x₂) – x₂ f(x₁)

                  f(x₂) – f(x₁)

Que:- x³ – x² – 2 = 0

Sol:- 

   f(x)=x³ – x² – 2 

     f(0)= -2 

     f(1)= -2 

     f(2)= + 2

x₁ = 0 ,                      f(x₁)=-2

x₂ = 2 ,                      f(x₂) = 2

1^st approx :-

            1(2) – 2(-2)

                         2 –(-2)

                    2 + 4

                       4

                    6 = 1.5

                    4

      (1.5)³ – (1.5)² – 2 = 0

        3.37 – 2.25 – 2 =0

     f(x₁)= - 0.875

2^nd approx:-

x₁ = 1.5 ,                   f(x₁) = - 0 .875

x₂ = 2 ,                      f(x₂) = 2

          =       1.5(2) – 2(-0.875)

                         2 –(-0.875)

            =       4.75

                    2.875

         x₁= 1.65217

   (1.652)³ – (1.625)² – 2 = 0

    4.50847 – 2.729104 – 2 = 0

    f(x₁) = - 0.220634

3^rd approx:- 

x₁ = 1.652    ,             f(x₁) = - 0.220634

x₂ = 2          ,             f(x₂) = 2

                =  1.652(2) – 2(-0.2206)

                      2 –(-0.2206)

              = 3.7452

                 2.2206 

          x₁ = 1.68657

       = (1.6865)³ – (1.6865)² – 2 = 0

        =  4.79688 – 2.84428 – 2

     f(x₁)  = –  0.0474

4^th approx:- 

x₁ = 1.68657   ,          f(x₁) = - 0.0474

x₂ = 2              ,           f(x₂) = 2

           =  1.68657(2) – 2(-0.0474)

                2 –(-0.0474)

        = 3.4678

           2.0474

     x₁ = 1.693757

        

     = (1.693757)³ – (1.693757)² – 2 = 0

      = 4.85907 – 2.868812 – 2

f(x₁)= -0.0101

5^th approx:-

x₁ = 1.693757   ,          f(x₁) = -0.0101

x₂ = 2                ,           f(x₂) = 2

       =  1.69375(2) – 2(-0.0101)

                2 –(-0.0101)

       = 3.4077

          2.0101  

       = 1.6952

The real root is 1.69