Newton Forward Difference Formula

Formula

F(a + uh) =f(a) + u  ∆f(a) + u(u – 1) ∆²f(a)

                         1!                2!

+ u(u – 1)(u – 2) ∆³f(a) +u(u – 1)(u – 2)(u – 3)× ∆⁴ f(a)

        3!                                         4!

Ques:-

          The population of a term in a decimal census was as given below:-

estimate the population for the year 1895

year:                1891    1901    1911    1921    1931 

population:        46        66        81        93       101

Sol:-

                    x = a + uh

              1895 = 1891 + u(10)

                    u = 1895 - 1891

                                10

                   |u = 0.4|

x                 f(x)     ∆f(x)       ∆²f(x)       ∆³f(x)   ∆⁴f(x)

1891         |46|

                            |20|

1901          66                     |-5|

                             15                            |2|       

1911          81                     -3                         |-3|

                             12                            -1               

1921          93                     -4            

                              8

1931          101    

f(a + uh)= 46 + 0.4(20) + 0.4(0.4 - 1) (-5)

                                              2

             + 0.4(0.4 - 1)(0.4 - 2) (2)

                        3×2×1

             + 0.4(0.4 - 1)(0.4 - 2)(0.4 - 3) (-3)

                              4×3×2×1

        =         46 + 8 + 0.4(-0.6)(-5) 

                                         2

                 

               + 0.4(-0.6)(-1.6)(-2.6)  × (-3)

                                 2                   1

        =        46 + 8 + 0.6 + 0.1248 

        =         54.7248