one more question for understanding the Newton Forward D.Method

Ques:-   From the following table of year premium for policies maturing at different ages.

estimate the premium for policies maturing at the age of 46.

age:          45             50          55          60          65

premium: 114.84    96.16       83.32   74.48     68.48

Sol:-        x = a + uh

                    46 =  45 + u(5)

                     u = 46 -  45

                              5

                     |u =0.2|

x          f(x)           ∆f(x)      ∆²f(x)     ∆³f(x)    ∆⁴f(x)

45      114.84

                           -18.68

50      96.16                         5.84

                           -12.84                     -1.84

55      83.32                          4                            0.68

                            -8.84                       -1.16

60      74.48                        2.84

                               -6

65      68.48

f(a+uh)=114.84+0.2(-18.68) +0.2(0.2-1) (5.84)

                                                2×1

             + 0.2(0.2-1)(0.2-2)  (-1.84)

                      3×2×1

             + 0.2(0.2-1)(0.2-2)(0.2-3)   (0.68)

                     4×3×2×1

             = 114.84 - 3.736 - 0.4672 - 0.08832 -0.022848

             = 110.888032